В интересной статье Ancient reindeer mitogenomes reveal island-hopping colonisation of the Arctic archipelagos показывается, что северные олени заселили Шпицберген и Архипелаг Франца Иосифа из Сибири, пройдя по льду с Новой земли по окончании ледникового периода, когда на арктических архипелагах стало достаточно корма
UPD
krummi_svaf заметил, что скорее всего их просто уносило на льдинах - переходить зимой проливы для оленей не проблема, но тут не те расстояния.
UPD